Тематичен план на курса по математика профилирана подготовка за 12. клас

Модул 3 - Практическа математика 

I. Приложения на математическия анализ

1.0. Математически анализ – преговор

1.1. Геометричен смисъл на понятието производна

1.2. Производни на функции от по-висок ред. Втора производна на функция

1.3. Механичен смисъл на понятието производна

1.4. Признаци за растене и намаляване на функция

1.5. Най-голяма и най-малка стойност на функция

1.6. Изпъкналост и вдлъбнатост на функция. Инфлексни точки

1.7. Асимптоти

1.8. Допирателни. Допирателни към криви от втора степен

1.9. Изследване на полиномни функции. Графика

1.10. Изследване на дробно-линейна функция. Графика

II. Геометрични модели

2.1. Екстремални задачи в равнината

2.2. Екстремални задачи в пространството

2.3. Комбинации от ротационни тела

2.4. Комбинации от многостени и сфери

III. Емпирични разпределения

3.1. Проблем – данни – модел – изводи. Примери на реални експерименти

3.2. Кодиране и трансформации на данни

3.3. Емпирично разпределение и описателни статистики, изключения (аутлаери)

3.4. Анализ на диаграми на категорна и количествена променлива

3.5. Анализ на диаграми – зависимост на две категорни променливи

3.6. Диаграма на разсейване. Корелационна зависимост

IV. Елементи от комбинаториката

4.1. Съединения с повторения

Модул 4 - Вероятности и анализ на данни 

I. Вероятности

1.1. Вероятност и независимост. Пълна група събития и формула за пълната вероятност

1.2. Формула на Бейс

II. Случайна величина

2.1. Разпределение на дискретна крайна случайна величина. Примери на разпределения Функция на разпределение

2.2. Математическо очакване (средна стойност), определение и свойства

2.3. Дисперсия и стандартно отклонение на случайна величина

III. Биномно разпределение

3.1. Биномно разпределение. Примери на реални ситуации

3.2. Свойства на биномното разпределение

IV. Нормално разпределение

4.1. Стандартно нормално разпределение като приближение на биномното. Плътност на непрекъснато разпределение

4.2. Функция на разпределение и вероятност на интервал. Равномерно разпределение

4.3. Основни свойства на нормалното разпределение

V. Статистически изводи

5.1. Статистически изводи с модел биномното разпределение върху данни от учебен тест

5.2. Статистически изводи с модел нормално разпределение върху данни от измерване при конкретен експеримент

VI. Линеен модел на корелационна зависимост

6.1. Прост линеен модел – определяне на правата. Прогнозиране

6.2. Модел на научен експеримент